動力氣象學復習思考題與習題解題匯編

146第 十 二 章 非 線 性 動 力 學 基 礎復 習 思 考 題1.以 非 線 性 振 動 方 程0,22 dtdxxfdtdx為 例 ， 說 明 什 么 是 相 平 面 ， 什 么 是 相 點 ， 什 么 是 相 軌 線 ， 引 進 這 些 概 念 有 何 意 義 2.相 平 面 上 ， 一 個 相 點 可 能 有 兩 條 相 軌 線 通 過 嗎 3.若 相 軌 線 收 縮 于145第 十 一 章 低 緯 度 熱 帶 大 氣 動 力 學復 習 思 考 題1.低 緯 度 （ 或 稱 熱 帶 地 區 ） 有 哪 些 主 要 運 動 系 統 2.什 么 是 對 數 壓 力 坐 標 系 它 有 何 優 點 3.對 低 緯 大 尺 度 運 動 進 行 尺 度 分 析 得 到 哪 些 主 要 結 論 為 什 么 進 行 尺 度 分 析 時 ， 要 區 分 無 降 水和 144_________________3120______________________________31312 pfxUdtAdT其 中 _______代 表 沿 緯 向 一 個 波 長 內 的 平 均 值 ， 而 AK 、 分 別 為______________2312_______________________2143提 示 （ 4） s41004.6 （ 約 17 小 時 ）（ 5） 此 情 形 下 122 22 k ， 1位 相 落 后 3約 5.65 。14.（ 10） 題 的 兩 層 準 地 轉 模 式 中 ， 若 取2231 , kUU試 用 1表 示 出 此 情 形 下 中 性 波 （ 即 0 ） 的 3和 2。提 示 123 4114222221 2, kUckUc mm（ 2） 試 用 1表 示 出 3和 2， 從 而 證 明 兩 組 波 動 中 一 組 是 正 壓 的 （ 羅 斯 貝 ） ， 一 組 是 斜 壓 的（ 斜 壓 羅 斯 貝 波 ） 。提 示 （ 2） 對 于 13221 ,0,/ kUc m ； 對 于 2/ 222 kUc m141而hpapUUUUUU Tm 500,2,2 3131 圖 10.2試 證 明 略 去 效 應 的 方 程 的 形 式 為22 312202222xxUxpfx Ts 或 寫 成xUpfx s 202222 42 式 中2202pfs 2,,31223232121140 0,00,apcuppapcppts的 非 零 解 問 題 。（ 3） p 不 恒 為 零 ， 試 證 明 44112002220fkpcthkpfpkfuc ssssss（ 4） 對 于 斜 壓 不 穩 定 的 波 （ 0ic ） ， 證 明0 cthth其 中 139dyyhUU 020 sec0yy 是 急 流 中 心 位 置 ， d 為 急 流 有 效 寬 度 ， 00 U 為 西 風 急 流 ， 00 U 為 東 風 急 流 ， 試證 明 正 壓 不 穩 定 的 必 要 條 件 為32202 Ud提 示 同 上 題9 .線 性 化 后 的 準 地 轉 方 程 組 為1380222222222222 dydyddyddykdydyudccu cuddirdd irirdd irr 因 而dykdyudccu cu dd irirdd irr 222222222 注 意 到irir ccuccu 222 對 上 述 不 137yyuzzuuu ggg 0（ 3） 等 面 坡 度 為2//ln/lnNzufzyyz g 4 .考 慮 基 本 氣 流 u 不 僅 僅 是 y 的 函 數 ， 而 且 是 p 的 函 數 ， 即 , pyuu ， 線 性 化 后 的 準 地轉 位 勢 渦 度 方 程 為0 22202 13633220rMrVrVdtdV r 或 1 223 MMrdtdV r （ 2） 微 團 在 運 動 過 程 中 角 動 量 守 恒 ， 即 0dtdM2.上 題 若 計 入 科 里 奧 利 力 作 用 ， 且 設 f 為 常 值 ， 慣 性 不 穩 定 條 件 有 何 改 變 提 示 （ 1） 考 慮 科 里 奧 利 力 后 ， 方 程 組 的 形 式 變 為135第 十 章 大 氣 運 動 的 穩 定 性 理 論復 習 思 考 題1.如 何 理 解 流 體 動 力 學 穩 定 性 概 念 2.如 何 用 標 準 波 型 法 處 理 流 體 動 力 學 穩 定 性 問 題 不 穩 定 增 長 率 是 如 何 定 義 的 答 討 論 小 擾 動 在 初 始 階 段 的 不 穩 定 發 展 問 題 ， 采 用 標 準 波 型 法 ， 求 解 經134流 中 心 的 位 置 。提 示 2000 sincosppkxpUcfps 28.設 等 壓 面 位 勢 高 度 分 布 為sincos0100 ctxkppVkUyfp 式 中 VU, 為 常 值 ， 取 為 常 值 ， 又 設 0pp 時 ， 0 。1根 據 準 地 轉 渦 度 方 程 求 ；2用 準133 sin1cos 1000 ctxkppycfp 式 中 0 僅 是 p 的 函 數 ， c是 波 速 取 為 常 值 ， k 是 緯 向 波 數 ， hpap 10000 。1取 0 ， 試 利 用 準 地 轉 渦 度 方 程 求 出 水 平 散 度 ；2取 0pp 時 0 ， 通 過 積 分 連 續 方13218.利 用 正 壓 準 地 轉 方 程 組 “教 程 ”中 8.9式 ， 證 明 有 以 下 能 量 守 恒 定 理0 dAKtAA代 表 閉 合 系 統 所 占 的 區 域 ， 2/ 22K 為 動 能 ， 而 2/202L 為 位 能 。提 示 從 “ 教 程 ” 中 8.9式 中 消 去 水 平 散 度 ， 再 用 乘 以 1310412022222 mmam AfAmctA14 * .試 利 用 數 學 方 程 中 的 降 維 法 ， 從 二 維 正 壓 適 應 過 程 的 波 動 解 ， 求 得 一 維 適 應 過 程 的 波 動解 。提 示 在 二 維 波 動 解 中 ， 令 0 ， 即 為 一 維 波 動 解 。 在 簡 化 過 程 中 要 用 到 0 xJ 的 積 分 表 達式 ，1300t0t00 0，常 值，時gtRrRr試 證 明 在 圓 形 區 域 中 心 處 0 r ， 當 Rtc 0 時 ， 有tftfLRfgtr002000 cos2,0 請 以 此 討 論 適 應 的 速 度 。提 示 在 擾 動 中 心 處 有2sin2cos21cos,0,0022200022200129在 無 窮 遠 有 界 解 ， 即 是 一 維 適 應 過 程 的 終 態 它 滿 足 地 轉 關 系 ， 非 齊 次 項 0 yq 為 初 始 位 渦02000 tcfyuyq提 示 利 用 第 8題 中 的 結 論 。10.根 據 常 微 分 方 程 理 論 ， 具 體 求 出 上 題 的 解 。提 示 2101000 00 128dyLtfyLtfJLtfdyLtfJfLtcytcyvtfLytfLytfLytfLy 2202202202201002202200000011212 1200000000 式 中 000 / fcL 為 羅 斯 貝 變 形 半 徑 ， 而 10, JJ 分 別 127到 一 定 時 刻 ， 北 風 達 到 極 大 ， 0tv ， 則 達 到 地 轉 平 衡 ， 即 yuf 0 。 但 由 于 慣 性 ，擾 動 將 在 平 衡 位 置 附 近 振 蕩 ， 并 以 慣 性 重 力 外 波 的 形 式 四 周 傳 播 。 但 重 力 慣 性 外 波 是 頻 散 波 ，在 時 間 足 夠 大 時 ， v的 振 幅 足 夠 小 ， u 和 幾 乎12613.試 討 論 Q 矢 量 與 鉛 直 運 動 的 關 系 ， 為 什 么 說 Q 矢 量 的 方 向 總 是 指 向 上 升 區 14.你 認 為 Q 矢 量 旋 度 有 何 意 義 習 題1.設 常 變 量 與 x 無 關 ， 則 一 維 正 壓 適 應 方 程 組 為02000yvctyuftvvftu式 中 ,, 020 g125一 ， 重 力 慣 性 波 對 非 地 轉 擾 動 能 量 的 頻 散 乃 是 地 轉 適 應 過 程 最 基 本 的 物 理 機 制 ， 不 過 正 壓 大氣 中 只 有 重 力 慣 性 外 波 ， 而 斜 壓 大 氣 中 重 力 慣 性 內 波 和 外 波 都 可 存 在 。二 ， 和 正 壓 大 氣 一 樣 ， 斜 壓 適 應 的 速 度 依 賴 于 初 始 非 地 轉 擾 動 的 空124第 九 章 地 轉 適 應 過 程 與 準 地 轉 演 變 過 程復 習 思 考 題1.什 么 是 地 轉 適 應 過 程 什 么 是 地 轉 演 變 過 程 這 兩 種 動 力 學 過 程 在 物 理 特 征 上 有 何 差 別 答 地 轉 平 衡 態 遭 到 破 壞 后 ， 通 過 風 場 與 氣 壓 場 之 間 的 相 互 調 整 和 相 互 適 應 ， 重 新 建 立 123法 求 出 頻 率 方 程 、 波 動 能 量 方 程 和 波 作 用 量 方 程 。提 示 頻 率 方 程 為2022202222 fKNflkN 波 動 能 量 方 程 為ENKKTNKcEYcEXtE gygx 2 222 式 中222202,,2 lkKjlikKAE 波 作 用 量 122YckYcYcYlcXckXcXcXkcgygygxgx20202020注 意 到0 YcXcTDTD gygxg 振 幅 演 變 方 程 又 可 以 改 寫 為2 20000 cKAYcXcADTAD gygxg 式 中 jYciXccjlikK 121的 頻 率 方 程 （ “ 教 程 ” 中 （ 8.39） 式 ）0 2022 kLlk 改 寫 為 圖 8.12222/ Rlk 式 中02/ 2022 LR 該 方 程 在 波 數 平 面 上 為 以 0,2/ O 為 圓 心 ， R 為 半 徑 的 圓 ， 如 圖 8.1 所 示 ， 試 證 明k0 時 （ 1） 120試 證 明0,030,0201DtDxctDtkDxctkxtkgggg或或式 中xctDtDgg即 沿 群 速 方 向 波 數 k 及 圓 頻 率 是 守 恒 的 。提 示 將 tkxtxk , 分 別 對 tx, 微 分 得tktkxktxktkxtxkx119第 八 章 波 包 、 群 速 與 能 量 的 傳 播復 習 思 考 題1.什 么 是 攝 動 法 什 么 叫 正 則 攝 動 什 么 叫 奇 異 攝 動 2.經 過 無 量 綱 化 ， 得 含 小 參 數 的 無 量 綱 方 程 各 為0302011222xuutuutuuu1,0 0 uut試 問 這 三 個 無 量1182222cos1coscos1 37 * .設 基 本 氣 流,,costau式 中 為 常 值 ， 試 將 上 題 中 渦 度 方 程 線 性 化 ， 并 證 明 球 面 上 羅 斯 貝 波 的 相 速 為 12121cosnnnnnnac 這 里 的 n 為 正 整 數117 001020wgNxutgzpzwfvxut其 中 u 常 值 ， 試 證 明 1由 該 方 程 組 可 得 擾 動 位 渦 方 程0 2220 vzpNfxut 2若 引 進 準 地 轉 近 似 ， 即 令xpfvvypfuu gg 116220222022020220LlkLlkyhHfkcLlkyhHfcBgxBpx34.正 壓 水 平 無 輻 散 羅 斯 貝 波 與 正 壓 準 地 轉 有 水 平 輻 散 作 用 羅 斯 貝 波 的 相 速 參 見 “ 教 程 ”7.173和 7.175式 分 別 為21 kuc 正 壓 水 平 無 輻 散1 1150 yvHxuHtHyhgfuyvvxvutvxhgfvyuvxuutu式 中 BhhH 表 示 流 體 的 厚 度 ， , yxhh BB 是 地 形高 度 ， 如 圖 7.1 所 示 。 圖 7.1提 示 推 導 方 法 與 “ 教 程 ” 中 7.4.2 中 的 方 法 類114純 慣 性 內 波 頻 率 方 程 ； 羅 斯 貝 波 是 低 頻 波 ， 可 令 含 23 、 項 等 于 零 ， 可 得 斜 壓 羅 斯 貝 波 頻率 方 程 。30.由 28、 29題 中 所 得 結 果 1 求 出 重 力 內 波 、 慣 性 內 波 、 重 力 慣 性 內 波 、 斜 壓 含 層 結 羅 斯 貝 波 在 zyx 、、 三 個 方 向上 的 相11302222022222220222pzgNNtpztwNtvftpxfytvyfxtuxfyt4321請 證 明 還 可 導 出 w與 、v 與 v相 聯 系 的 方 程 為zvftgNNtxfytzvfttwNtxfyt112邊 界 條 件 是*0* 0試 證 明 ， * 的 非 零 解 的 形 式 為 mB sin* 式 中 B 為 一 常 數 ， 而2241 uccm 相 速 為Ncmucmuc 4/14/1122 這 種 條 件 下 波 是 什 么 性 質 的 波 ， 若 大 氣 為 中 性 層 結 0, cd 111相 應 的 邊 界 條 件 為00ppp00222 NaNpcccp式 中 TRcN 2 ， 即 為 牛 頓 聲 速 的 平 方 請 注 意 ， 推 演 過 程 中 已 用 TRp / ， 和 在 下 邊 界 T常 數 這 個 條 件 。26.為 求 25題 中 擾 動 方 程 滿 足 邊 界 條 件 的 解 ， 可 設 ctxike110相 應 的 邊 界 條 件 為00ppp0 yvxut假 定 以 均 勻 的 緯 向 對 稱 環 流 作 為 基 本 運 動 狀 態 ， 試 證 明 線 性 化 后 的 方 程 組 和 邊 界 條 件 為 0109或 寫 成 0 2222222224 kNccmkc ssas式 中 2/,/ 21 HccgkH sas 。22.試 根 據 21題 中 的 頻 率 方 程 ， 求 出 受 重 力 和 層 結 影 響 的 聲 波 以 及 受 可 壓 縮 影 響 的 重 力 波 的頻 率 。提 示 頻 率 方 程 ， 得/4112/4112422108式 中 Tp 、、 為 靜 止 大 氣 中 的 熱 力 學 變 量 ， T 為 常 值 ， 又 TRccc svp 2, 為 絕 熱 聲 速的 平 方 。19.試 證 明 在 靜 止 的 等 溫 大 氣 中 ， 有/exp0/exp0/exp0HzzHzzHzpzp20.不 計 摩 擦 和 旋 轉 作 用 ， xz 平 107若 不 考 慮 的 作 用 ， 則 簡 化 為0 20222022 vfct式 中 000 / fcL 為 羅 斯 貝 變 形 半 徑 。 試 分 別 求 出 兩 個 簡 化 擾 動 方 程 的 波 動 頻 率 方 程 、 求 出相 速 和 群 速 ， 求 出 波 動 的 性 質 。提 示 1不 考 慮 作 用 頻 率 方 程 為202022 fcK 106 020 yvxuctyuytvxvytu進 一 步 設 yv ,0 時 0 ， 試 討 論 此 種 情 形 下 波 動 的 性 質 。提 示 此 波 動 為 赤 道 開 爾 文 波 。 性 質 有 1 x 方 向 運 動 滿 足 地 轉 平 衡 ， 2 0v105Vzdzvw z 0 22由 上 式 和 11題 中 給 出 的 擾 動 方 程 組 ， 求 出 頻 率 方 程 ， 并 求 出 wvu 、、 和 簡 諧 波 解 的具 體 形 式 ， 討 論 0l 時 ， wvu 、、 和 之 間 的 振 幅 和 位 相 關 系 。提 示 02002020020200tlykx104假 設 大 氣 基 本 狀 態 是 靜 止 大 氣 ， 試 將 方 程 組 線 性 化 ， 求 出 頻 率 方 程 ， 討 論 速 度 擾 動 u 、 密度 擾 動 、 氣 壓 擾 動 p 的 振 幅 和 位 相 之 間 的 關 系 。提 示 線 性 化 方 程 組 為 tTRtpxutxptu1038.振 幅 不 隨 時 間 衰 減 的 波 動 稱 為 無 耗 散 波 動 ， 振 幅 隨 時 間 衰 減 的 波 動 則 稱 為 有 耗 散 的 波 動 ，設 波 動 方 程 為3322xuxuxuutu 式 中 、 為 實 參 數 ， 試 討 論 波 動 無 耗 散 、 波 動 無 頻 散 、 波 動 無 頻 散 但 有 耗 散 及 波 動 無 耗 102sinsincoscossinsincoscoscoscos222222tkxtkxAtkxtkxAtkxtkxtkxtkxAtkxtkxAtxkkA則sinsincoscossinsincoscoscos101這 里 的 B 和 c都 是 復 數 。 試 用 0 xkA 、、、、 確 定 B 和 c。解 由 已 知 cos 0kxtkxAe t 可 得 tkikxikikxtkitkxikikxkxtkxitkxtkxiteAeeAeAeeAe0000ReReReRe10011.什 么 叫 “ 噪 音 ” 濾 去 “ 噪 音 ” 有 何 必 要 性 答 對 大 尺 度 運 動 圖 像 起 干 擾 作 用 的 高 頻 聲 波 、 重 力 波 ， 視 為 大 尺 度 運 動 的 “ 噪 聲 ” 。因 為 高 頻 聲 波 、 重 力 波 不 但 對 大 尺 度 運 動 作 用 不 大 ， 而 且 會 給 用 數 值 方 法 積 分 基 本 方 程 組 帶來99由 微 擾 動 基 本 假 設 ， 則 xf 也 是 小 量 ， 因 而 要 求 LF 。 所 以 將 微 擾 動 法 用 于 研 究波 動 問 題 ， 只 適 用 于 研 究 小 振 幅 波 動 。4.什 么 是 標 準 波 型 法 設 波 動 解 為 tmzlykxiAe 它 與, tkxiezyA 有 何 不 同 答 在 研 究 大 氣 中98第 七 章 大 氣 中 的 基 本 波 動復 習 思 考 題1.什 么 是 簡 諧 平 面 波 描 寫 簡 諧 平 面 波 特 征 引 進 了 哪 些 波 參 數 其 含 義 是 什 么 他 們 之 間有 什 么 關 系 答 由 簡 諧 平 面 波 穩 定 的 傳 播 所 形 成 的 波 動 稱 為 簡 諧 波 ， 若 波 面 為 平 面 ， 則 合 稱 為 簡 諧 平 面波97（ 2） 好 散 盡 渦 動 有 效 位 能 所 需 的 時 間 ；（ 3） 好 散 盡 基 本 氣 流 動 能 所 需 的 時 間 ；（ 4） 好 散 盡 渦 動 動 能 所 需 的 時 間 ；（ 5） 如 切 斷 大 氣 外 界 能 源 ， 由 于 各 種 形 式 能 量 的 散 失 ， 耗 散 盡 北 半 球 總 能 量 的 儲 存 所 需的 時 間 。圖 6.1 方 框 內 的 數 值96低 壓 區 pp 降 溫 0 Q ， 將 是 有 效 位 能 。13.試 證 明 渦 動 動 能 向 基 本 氣 流 動 能 的 轉 換 項 MMdMpvvpuudMVvvVuuKK________________________, 可 改 寫 為 dMpuuyuvu95其 中 hpap 100000 。證 明 由 于 全 位 能 平 衡 方 程 為dMQdMtEMM 由 熱 力 學 能 量 方 程 為 QTcdt p1dln QTcdtdpTpcRp 110001 則 ， dtdpcQ pcRp1000所 以 全 位 能 平 衡 方 程 為 dMdtdppcdMtE pcRM pM /0094則不 穩 定中 性穩 定zE s10.位 勢 穩 定 度 判 據 為不 穩 定中 性穩 定ze式 中 e 為 相 當 位 溫exp TcLqpe LqgzTcE pv 為 濕 靜 力 能 ， 證 明 上 述 判 據 也 可 表 示 為不 穩 定中 性穩 定zE v證 明 濕 空 氣 靜 力 能 vE 的 垂 直 切 變 為193Dy 0 xv ， 02 yxt試 求 整 個 通 道 內 的 動 能 平 衡 方 程 。提 示 以 乘 渦 度 方 程 ， 再 對 整 個 通 道 積 分 ， 即 DD dxdyxJt , 22 由 此 可 得 021 DDdxdyt8. gzTcE pd ， 為9201,0 gfuypxp dzzvKvzuKudzzVVKWvdzfuWHHHzzzg0 22220 22201埃 克 曼 層 中 湍 流 粘 性 應 力 的 下 列 表 示 式gfufuzvKfvzuK2222代 入 2W 式 ， 則 得 dzvfudzvfufuvfuvW HH z gz g91221121 21***hhhhphh pTpTRgcphphIP 64.假 定 對 流 層 頂 高 度 為 H ， 對 流 層 中 的 溫 度 隨 高 度 線 性 遞 減 （ zTT 0 ） ， 對 流 層 頂 以 上溫 度 隨 高 度 不 變 ， 大 氣 滿 足 靜 力 平 衡 條 件 ， 試 求 單 位 截 面 積 自 海 平 面 延 伸 至 大 氣90*2***** 121,, IMccccKIccPIcRavpvpvpv則 20001121,3.0,7.0 2****** avppppv MccRcPKcRPccPI3.證 明 ， 對 于 多 元 大 氣 （ zT / ， 為 常 值 ） ， 以 1h 為 底 ， 2h 為 高 的 單 位 截 面 積 的 氣柱 中 其 內 能 I 、 89而,1 00 pph hVdpppV 001 pp shs hdpcppcV ， sc 分 別 為 氣 柱 中 的 平 均 速 度 和 平 均 絕 熱 聲 速 （ RTcccvps ） 。解 由 單 位 截 面 氣 柱 能 量 之 定 義 hh hvdzVKIPgzdzTdzcI02****0 0**21,,,1利 用 靜 力 平 88（ 6） 有 效 位 能 僅 是 全 位 能 能 夠 轉 換 為 動 能 的 上 限 值 。答 1因 為 大 氣 做 絕 熱 運 動 時 ， 全 球 大 氣 的 有 效 位 能 與 動 能 之 和 不 會 改 變 ， 動 能 只 能 由 有效 位 能 轉 化 。2因 為 任 何 可 逆 絕 熱 過 程 不 會 改 變 非 有 效 位 能 *minP 。3因 為 有 效 位 能 87第 六 章 大 氣 能 量 學復 習 思 考 題1.大 氣 能 量 有 哪 些 基 本 形 式 有 哪 些 常 用 的 能 量 組 合 形 式 答 內 能 I ， 重 力 位 能 ， 動 能 K ， 潛 熱 能 H全 位 能 即 空 氣 的 內 能 與 位 能 之 和 IP 顯 熱 能 和 感 熱 能 h干 靜 力 能 即 空 氣 的 顯 熱 能 與 位 能 之 和 86dzwifdzzwKz ss 00 85另 一 邊 界 條 件 取 為 0, vuz 、若取 K為 常 值 ， 也 取 為 常 值 ， 試 證 明 風 驅 動 海 洋 埃 克 曼 中 平 衡 洋 流 流 速 為 4sin224cos22zKTvzKTuzzxzzx或 寫 成 4sin24cos200DzevvDzeuuzDzD式 84cos11cos1 //EhzEhzg hzeypfxhzeuxxu EE 0cos11 / EhzhzexpyfEgEhhB hyMdzvydzyvw BB 21100 ， 其 中 g 為 地 轉 風 渦 度 ， 這 里0gv ， 因 而 yugg 83解 在 梯 度 風 高 度 處 ， 0v043 z即 EH hz 4343 1 。 23.由 21題 的 結 果 ， 證 明 在 埃 克 曼 下 邊 界 風 速 大 小 0V 為 sincos0 guV湍 流 粘 性 應 力 為 sin2 0 gzzx ufKT 解由 21題 證 sincos082解 取 下 邊 界 條 件 為 近 地 面 層 頂 0z 處 ， hVV ， zVV , 與 等 壓 線 的 夾 角 為 。 0, Vz由 邊 界 條 件 代 入 zizi BeAeV 11 中 得 hVAB ,0 ， ziheVV 1 近 地 面 層 中 ， 渦 動 應 力 和 風 矢 量 方 向 不 隨 高 度 81于 是 ， V 與 zVh的 夾 角 為 43/argarg/, zVVzVV hh 因 而 ， V 與 zVh的 夾 角 為 4/,/, zVVzVV hh 所 以 ， Ekman 螺 線 為 一 等 角 螺 線 。 19.試 推 導 出 普 遍 情 形 下 ， 即 地 轉 風 具 有80在 北 半 球 ， 當 0v 時 ， 即 風 向 偏 向 高 壓 ， 則 做 正 功 ， 提 供 空 氣 運 動 的 動 能 。 在 Hzz 的 某 些 高 度 上 ， 0W ， 這 種 現 象 為 “ 負 粘 性 ” 。 16.取 121 5,10 smKsmu zg ， ， 試 根 據 埃 克 曼 螺 線 解 計 算 40 ， m0001004200100 、、、高7913.證 明 在 埃 克 曼 層 中 湍 流 摩 擦 力 （ 記 作 F ） ， 可 寫 成 kVfjzvKzizuKzF 即 F 與 地 轉 偏 差 矢 量 gVVV 相 垂 直 ， 而 且 在 北 半 球 指 向 V 的 右 側 。 解 由 于 zuKTzx ， zvKTzy 則78下凹型，如圖 5.3 所示。 圖 5.30101 zzzzuu1.穩定層結 2.中性層結 3 不 穩 定 層 結解 由 題 知 0101 zzzzuu ， 110 uzz 、、、 為 常 數 所 以110101zzzzuu ， 可 得 到 110110 zzuuzz所 以1ln1ln1ln1ln1l77所 以 11 1221 dzkch zz zpz相 比 較 可 得 ， 因 dzkzz z211 dzkzz z321 dzkzz z311則 313221 ,1,1,1zzDzzDzzD TTT 10.所 謂 蒸 發 率 （ 或 稱 蒸 發 速 度 ） ， 是 指 近 地 面 層 中 水 汽 湍 流 鉛 直 輸 送 通 量 密 度76得1221121212 lnlnlnlnlnuuzuzuuuuzzz所 以1212*lnlnzzuukulnlnexp1221120 uuzuzuzzzz uukzkuK z12122* lnln2122122lnlnzzuukszx 9.試 證 明 湍 流 熱 量 鉛 直 輸 送 通 量 密 度 zh ， 可 以 改 寫 成 75/ln 220zuzzkT sszx 若取 z10m的 風 速 ， 也 可 寫 成 2 uCTDsszx 式 中 202 10ln zkC DDC 稱 拖 曳 系 數 ， 它 與 卡 曼 常 數 k 和 粗 糙 度 0z 有 關 。 解 由 zuKTzx 中 ， 代 入 zulK 2則22zulTzx ， 令 2*2274同 理 ， zy, 方 向 上 的 凈 輸 出 量 dxdydzzQdxdydzyQ zy ,則 單 位 體 積 空 氣 微 團 在 單 位 時 間 內 由 于 脈 動 而 引 起 的 凈 輸 出 量 為 zQyQxQ zyx 由 守 恒 性 質 可 知 ， 單 位 體 積 內 的 凈 輸 出 量 QzQyQxQtA zyx 3732當 zKKK z 10 ， 由 5式 解 得10101 1010ln0KwKzKKKwzKKnenn 7它 表 明 當 湍 流 系 數 隨 高 度 線 性 增 加 時 ， 空 氣 的 平 均 含 塵 量 n 隨 高 度 呈 冪 指 數 變 化 ； 在 平 均 空氣 作 上 升 運 動 時 （ 0w ） ， n 隨 高 度 呈 冪 指 數 增 加 ； 而 在 平72325.1 mkg ， 求 該 高 度 上 湍 流 粘 性 應 力zxT 。 解 由 zukTzx 得 smkgTzx /9375.05.125.15.02.假 定 大 氣 中 各 高 度 上 灰 塵 的 鉛 直 輸 送 通 量 密 度 大 小 一 樣 ， 平 均 鉛 直 速 度 不 隨 高 度 變 化 ， 地面 無 灰 塵 源 ， 試 求 下 列 兩 種71當 層 結 穩 定 時 ， 由 于 地 面 凹 凸 不 平 引 起 的 湍 流 受 到 抑 制 ， 相 對 講 ， 地 面 要 光 滑 些 ， 0z 小 ；當 層 結 不 穩 定 時 ， 由 于 地 面 凹 凸 引 起 的 湍 流 得 到 促 進 ， 相 對 講 ， 地 面 更 粗 糙 一 些 ， 因 而 0z 較大 。 10.試 從 物 理 上 說 明 埃 克 曼 層 內 風 向 必 偏 向